有限数学示例

$9^{2} + 3^{2} + c^{2} = 0$

解题步骤 1

化简 $9^{2} + 3^{2} + c^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$81 + 3^{2} + c^{2} = 0$

解题步骤 1.1.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$81 + 9 + c^{2} = 0$

解题步骤 1.2

将 $81$ 和 $9$ 相加。

$90 + c^{2} = 0$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $90$ 。

$c^{2} = - 90$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$c = \pm \sqrt{- 90}$

解题步骤 4

化简 $\pm \sqrt{- 90}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $- 90$ 重写为 $- 1 (90)$ 。

$c = \pm \sqrt{- 1 (90)}$

解题步骤 4.2

将 $\sqrt{- 1 (90)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{90}$ 。

$c = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{90}$

解题步骤 4.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$c = \pm i \cdot \sqrt{90}$

解题步骤 4.4

将 $90$ 重写为 $3^{2} \cdot 10$ 。

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解题步骤 4.4.1

从 $90$ 中分解出因数 $9$ 。

$c = \pm i \cdot \sqrt{9 (10)}$

解题步骤 4.4.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$c = \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 10}$

解题步骤 4.5

从根式下提出各项。

$c = \pm i \cdot (3 \sqrt{10})$

解题步骤 4.6

将 $3$ 移到 $i$ 的左侧。

$c = \pm 3 i \sqrt{10}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$c = 3 i \sqrt{10}$

解题步骤 5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$c = - 3 i \sqrt{10}$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$c = 3 i \sqrt{10}, - 3 i \sqrt{10}$

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